martes, 20 de enero de 2015

UNAM

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Laboratorio de dinamica no lineal


“TRATAMIENTO  Y COMPARACIÓN DE DATOS ELECTROENCEFALOGRÁFICOS APLICANDO LA GEOMETRÍA FRACTAL Y LA TEORÍA DEL CAOS  EN PACIENTE NORMAL Y  CON FISIOPATOLOGIA.”


                                                      
imagen internet


OBJETIVO GENERAL
  •  Procesar  datos electroencefalográficos  para caracterizar su comportamiento aplicando la Teoría del Caos y la Geometría Fractal.
·          
OBJETIVO PARTICULAR
  •   Selección de muestra poblacional normal y con fisiopatología cuyo numero N=7 mínimo.
  • Toma de muestra encefalografías en  pacientes con y sin daño fisiológico para analizar su comportamiento mediante la Dinámica no Lineal. 
  • Análisis  y comparación de los resultados obtenidos anteriormente aplicando métodos estadísticos y  métodos de comparación.  
  •   Concentrar los resultados obtenidos para apoyar  el diagnostico clínico a través de catálogos de patrones de reconocimiento visual.



INTRODUCCION.

            Durante mucho tiempo el hombre se ha encontrado con muchos enigmas, desde la creación del universo hasta él poder predecir el futuro siendo esta ultima una tarea imposible o casi imposible de realizar, de este modo fue como los hombres de ciencia se dieron a la tarea de  estudiar los diferentes tipos de fenómenos.
Sin embargo, se creía que todo sistema físico tenía un comportamiento lineal. Aproximadamente en  XVIII y XIX  los científicos estudiaban diversos sistemas físicos tanto químicos mediante  ecuaciones diferenciales las cuales eran soportadas por formulas y de esta forma  las ecuaciones diferenciales  pasaron hacer una herramienta indispensable para el estudio de los diferentes fenómenos que se pueden  estudiar.

Una herramienta indispensable para dicho estudio era creer que todos los sistemas contaban con un comportamiento lineal por lo que dichas ecuaciones eran también lineales  las cuales aplicaban principios científicos como las leyes del movimiento de Newton, ecuaciones diferenciales  simples, lineales o  el fraccionamiento de ecuaciones diferenciales lineales.

Al darse cuenta que no todos los sistemas  eran lineales y que las ecuaciones  hasta la física clásica podían determinar ciertos sistemas se creo la física moderna, dentro de esta área  de investigación existen  los sistemas dinámicos no lineales su comportamiento de estos sistemas es la no-linealidad ya que pueden presentar dinámicas muy complejas que no pueden aproximarse mediante modelos lineales. Por lo tanto existen diversos comportamientos en los sistemas no lineales, por ejemplo el caos determinista.

Este tipo de sistemas son sensibles a pequeñas perturbaciones externas, siendo este sensible a las condiciones iníciales y tendrán un comportamiento impredecible, aun que encuentren definidos por ecuaciones deterministas.

Pero que significa la sensibilidad a las condiciones iníciales; Se puede interpretar como el movimiento de dos puntos con diferente trayectoria en un espacio fase, incluso si la diferencia en sus configuraciones iníciales es muy pequeña. Cualquier sistema se comportaría de manera idéntica sólo si sus configuraciones iníciales fueran exactamente las mismas.

Para entender de una manera más general el caos es necesario  saber que papel desempeña cada uno de los parámetros que soportan o que avalen el comportamiento caótico  y los sistemas dinámicos se requiere de  Espacio fase, Poder de espectro, Probabilidad de distribución, Exponente de Hurst, Capacidad de dimensión, Dimensión de correlación, Exponente de Lyapunov, Entropía de Kolmogorov. El cual puede se explicado y entendido con el inverso del exponente de Lyapunov.
  • Espacio fase.
Es la representación coordenada de  sus variables independientes. Las coordenadas  de un punto en el espacio fase son un conjunto de valores simultáneos de la s variables.
  • Poder de espectro.
Si se cuenta con  una serie de tiempo complicada que sea una mezcla de  ondas  de diferentes frecuencias, se podrá, hacer un análisis matemático y poder obtener componentes individuales, así como la intensidad individual. Es así como se puede definirse el poder de espectro.
  • Probabilidad de distribución.
Es una función de la probabilidad que representa los resultados que se van obteniendo en un experimento aleatorio.
  • Exponente de Hurst.
Es un número que indica el grado de influencia del presente sobre el futuro (grado de similitud del fenómeno con el "Movimiento Browniano" o "Caminante Aleatorio").

  • Exponente de Lyapunov.
Es una estimación de la máxima razón de divergencia entre dos trayectorias del Espacio de Fase cuyas condiciones iniciales difieren infinitesimalmente. Las unidades son bits por unidad de tiempo (en base 2) y se calcula con el algoritmo de Wolf.Entropía de Kolmogoro( El cual puede se explicado y entendido con el inverso del exponente de Lyapunov).

Cada uno de los parámetros citados con anterioridad nos da un margen visual de entendimiento  y procesamiento de los sistemas no lineales.

A contiuauacion se muestra información de videos y archivos en pdf para obtener mayor informacion teorica del presente escrito.

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presentacion prezi


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